数学思维与哲学思维相结合是学好数学的高层次要求。例如，数学思维方法不是孤立存在的。他们都有各自的对立面。直觉与逻辑、发散与取向、宏观与微观、前进与后退等在解决问题的过程可以相互转化、相互补充。如果能在一种方法受阻时有意识地转向相反的方法，就会有“山穷水尽，柳暗花明”的感觉。例如，在一些数列问题，除了演绎推理之外，还可以用归纳推理来求一般项公式和第n项和公式。应该说，理解数学思维的哲学，在哲学的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要途径。

如何克服考数学时的粗心现象？

数学与计算密不可分，数学是关注答案的学科。往往一步错一步，失去一切。计算能力作为数学的核心素质，不是一朝一夕培养出来的。高不要依赖计算器。不管有多难，你都得手工计算。这不仅是一种训练，更是一种信念。平时也要养成精打细算的习惯，不要吝啬笔墨，不要对自己的头脑过于自信（真的很容易出错），用笔计算虽然麻烦，但可以大大提高准确度。写作习惯也会导致计算错误。回想一下你是否因为“1”和“7”的不可区分而丢了分。这些都与你起草草稿的习惯有关。别以为你写草稿很容易。想想一个完整的草稿和一堆乱七八糟的草稿相比，是否能避免字符的混淆。

有两个计数原理不明确导致错误:渐进式加法计数原理和分类乘法计数原理是解决排列组合问题的很基本原理。因此，理解“分类加法、阶梯式乘法”是解决排列组合问题的前提。在解决问题时，要对计数对象的本质特征和形成过程进行分析，根据事件的结果进行分类，事件的发生过程要循序渐进。其次，两个基本原则被用来解决更复杂的问题。对于更复杂的问题，既要使用范畴加法的计数原理，又要使用分数乘法的计数原理。总的来说，我们应该先分类，然后在每一门课上循序渐进。注意分类、分步、不重复、不遗漏。对于“至少，更多”的问题，可以使用间接方法或分类法。

似懂非懂

所谓“不懂”是：懂但做不到的问题。很多学生认为，只要把公式记住，老师加上例题解记住，数学就会学会。事实上，不是这样的。有多少人能记住书的公式却考试不及格？关键是他们不能用。如果你能解决一个问题，并不意味着你能解决这种问题。有时一个同学来问一个问题。不管我说什么，他总是说：“嗯”，“对”，“是的”，“我知道这个”。既然你知道这一切，为什么不能提个问题？数学不像文科。只要你能记住和写，你就会在考试取得好成绩。如果你只依靠记忆，它是行不通的。